Tofiq Quliyev 1917-ci il noyabr ayının 7-də, Bakı şəhərində, mühəndis-iqtisadçı Ələkbər Quliyevin ailəsində anadan olmuşdur, onun anası Yaxşıxanım Mahmudova Hacı Zeynalabdin Tağıyevin qızlar qimnaziyasında, müqəddəs Nina məktəbində təhsil almış, 1937-ci ilə kimi hakim işləmişdir.

1929-cu ildə Azərbaycan Dövlət Konservatoriyasının nəzdindəki fəhlə fakültəsində S. İ. Turiçin sinfində təhsil alan Tofiq Quliyev, artıq 1931-ci ildə, 14 yaşında ikən Asəf Zeynallının tövsiyəsi iləM. Ə. Sabirin «Uşaq və buz» şerinə «Dərsə gedən bir uşaq» mahnısını bəstələyir.
1934-cü ildə Azərbaycan Dövlət Konservatoriyasına daxil olan Tofiq Quliyev, eyni zamanda iki fakültədə – professor İ. S. Aysberqin sinfində fortepiano və professor S. Y. Ştrasserin sinfində dirijorluq sənəti üzrə təhsilini davam etdirir. Konservatoriyada o, polifoniya, harmoniya, musiqi forması dərslərini R. M. Rudolfun sinfində alır, xalq musiqisinin əsaslarını, muğam sənətinin sirlərini dahi Üzeyir Hacıbəyovdan öyrənirdi.
1934 – 35-ci illərdə Tofiq Quliyev Bülbülün rəhbərliyi ilə təşkil olunmuş Elmi-Tədqiqat Musiqi Kabinəsində xalq musiqi nümunələrinin toplanılması və notlaşdırılması sahəsində aparılan tədqiqat işlərində fəal iştirak etmiş və
1935-ci ildə tanınmış tarzən Mirzə Mansur Mansurovun ifasında «Rast», «Segah-zabul» muğamlarını nota köçürmüdür. 1935-ci ildə M. Əzizbəyov adına Azərbaycan Dram Teatrında orkestrin rəhbəri, dirijor vəzifəsində çalışır.
1936-cı ildə Azərbaycan Xalq Maarif Komissarlığı tərəfindən Ü. Hacıbəyovun şəxsi təşəbbüsü və təklifi ilə bir qrup istedadlı gənc musiqiçilərlə birlikdə Tofiq Quliyev P. İ. Çaykovski adına Moskva Konservatoriyasının dirijorluq fakültəsində təhsilini davam etdirmək üçün yola düşür. Qəbul imtahanları zamanı onun fortepianoda qeyri-adi ifaçılığı H. Y. Neyqauzun diqqətini cəlb edir və o, bir müddət bu böyük sənətkardan fortepiano dərslərini alır.
1937 – 39-cu illərdə Tofiq Quliyev A. N. Tsfasmanın Ümumittifaq caz orkestrində piano ifaçısı kimi fəaliyyət göstərir. 1939-cu ildə Tofiq Quliyev Moskvada təhsilini dayandıraraq Bakıya dönür və Niyazi ilə birlikdə Azərbaycan Dövlət Estrada orkestrini yaradır.
1939-cu ildən başlayaraq o, Gənc Tamaşaçılar Teatrı, Gəncə Dram Teatrı, Azərbaycan Akademik Milli Teatrı, Rus Dram Teatrı, Kukla teatrı ilə sıx yaradıcılıq əməkdaşlığı edərək, müxtəlif illərdə 30-dan çox tamaşaya musiqi bəstələmişdir. 1941-ci il sentyabrın 7-də Bakı Filarmoniyasında Tofiq Quliyevin rəhbərliyi ilə çıxış edən Dövlət Estrada Orkestri milli cazın yaranma tarixinin təməlini qoydu. Onun rəhbəri Tofiq Quliyevin adı musiqi tariximizə Azərbaycan estrada və caz musiqinin banisi kimi yazıldı.
1941-ci ildə orkestrin kollektivi rəhbərilə birgə 402-ci Azərbaycan diviziyasının tərkibinə daxil olaraq, döyüşlər gedən Krasnodar, Mozdok, Kerç şəhərlərində cəbhənin ön xəttində konsert proqramları ilə çıxış edirdi. Bu konsertlərdə xalq mahnıları ilə yanaşı Tofiq Quliyevin vətənpərvərlik, qəhrəmani mahnıları səslənirdi.
1941-ci ildə ilk dəfə «Səbuhi» filminə musiqi bəstələmiş Tofiq Quliyev, bütün yaradıcılığı boyu bu janra müraciət etmiş və 40-dan artıq kinofilmin musiqisinin müəllifi olmuşdur.
1944-cü ildən məşhur caz ustası Eddi Rozerlə yaradıcılıq əməkdaşlığı edən Tofiq Quliyev, onun orkestri üçün «Avara» hind kinofilminin, «Qara gözlər» romansının və uşaq mahnılarının mövzuları əsasında caz kompozisiyalarını işləmişdir.
1946 – 47-ci illərdə Rəşid Behbudovla birlikdə həm pianoçu, həm də təkrarsıız mahnıların müəllifi kimi çıxış edən bəstəkar Sovet Birliyinin bir çox şəhərlərində milyonlarla dinləyicinin rəqbətini qaranmışdır.
1948-ci ildə Tofiq Quliyev Moskvaya qayıdaraq Konservatoriyanın III kursuna daxil olur və dirijorluq fənni üzrə professor Qinzburqun, kompozisiya üzrə isə professor N. Qolubevin sinfində yarımçıq qalmış təhsilini davam etdirir.
1951-ci ildə Moskva Konservatoriyasını müvəffəqiyyətlə bitirən Tofiq Quliyev professor A. Qaukun sinfində dirijorluq üzrə aspiranturaya daxil olur. Moskvada oxuduğu illərdə o, Moskva Dövlət Filarmoniyasının orkestri ilə çıxış edərək Qlazunov, Mendelson, Çaykovski, Qara Qarayevin əsərlərinə dirijorluq edir.
1954 – 58-ci illərdə T. Quliyev Azərbaycan Dövlət Konservatoriyasında orkestr sinfinə rəhbərlik etmiş, opera hazırlığı və alətşünaslıq sinifləri üzrə pedaqoji fəaliyyətlə məşğul olmuşdur.
1958 – 59-cu illərdə M. Maqomayev adına Dövlət Filarmoniyasının bədii rəhbəri, 1961-ci ildən direktoru vəzifəsini icra edirdi.
Sənətindəki uğurlara görə Tofiq Quliyev 1958-ci ildə Azərbaycanın Əməkdar İncəsənət xadimi fəxri adına layiq görülmüşdür. 1959-cu ildə Qırmızı Əmək Bayrağı ordeni ilə təltif olunmuş və Azərbaycan Ali Sovetinin deputatı seçilmişdir.
1964-cü ildə görkəmli sənətkar Azərbaycan SSR Ali Soveti Rəyasət Heyətinin fərmanı ilə Azərbaycan Xalq artisti fəxri adına layiq görülmüşdür.
1966-cı ildə bəstəkar Çexoslovakiyada keçirilən Azərbaycan incəsənəti günlərinin iştirakçısı oldu. Bu səfərdən yazılmış «Praqa haqqında mahnı», «Bratislava haqqında mahnı» Çexoslovakiyada nəşr olunmuş və geniş populyarlıq qazanmışdır.
1968-ci ildə Tofiq Quliyev Azərbaycan Bəstəkarlar İttifaqının katibi, 1973-cü ildə birinci katibi seçilmişdir. 1974-cü ildə Həsən Seyidbəylinin ssenarisi əsasında çəkilmiş «Nəsimi» filmi VII Ümumittifaq kinofestivalında mükafatlandırılır, filmin bəstəkarı Tofiq Quliyev Dövlət mükafatına layiq görülür.
1976-cı ildə Brüsseldə, 1977-ci ildə Vyanada, Varşavada keçirilən tədbirlərdə Azərbaycan incəsənt ustalarının nümayəndə heyətinin rəhbəri Tofiq Quliyev olmuşdur.
1990-cı ildə Tofiq Quliyev Bəstəkarlar İttifaqının VII qurultayında ittifaqın sədri seçilir və ömrünün sonuna kimi bu vəzifədə çalışır. Tofiq Quliyevin Bəstəkarlar İttifaqına rəhbərlik etdiyi illərdə respublikanın musiqi sənətinin inkişafında mühüm rol oynayan musiqi festivalları, Ümumittifaq və respublika müsabiqələri, «Musiqi baharı», «Bakı payızı» festivalları keçirilirdi. Bu tədbirlərdə Tofiq Quliyev həmişə münsiflər heyətinin üzvü, sədri olmuşdur.
Tofiq Quliyev dövrü mətbuatda musiqi sənəti ilə bəğlı dərc olunmuş böyük sayda məqalələrin müəllifidir. Bu məqalələr onun müdrik bir sənətkar kimi nəzəri baxışlarını, doğma incəsənitimizin sabahı haqqında düşüncələrini əks etdirir.
1998-ci ildə Tofiq Quliyev «İstiqlal ordeni» ilə təltif olunmuşdur. Səhhəti ilə əlaqədar xəstəxanada olan bəstəkara bu ordeni Azərbaycanın Prezidenti Heydər Əliyev şəxsən özü təqdim etmişdir.
2000-ci il oktyabr ayının 4-də Tofiq Quliyev dünyasını dəyişir.
2003-cü il 7 noyabr tarixində Azəbaycan Respublikasının Prezidenti İlham Əliyev «T. Ə. Quliyevin xatirəsinin əbədiləşdirilməsi» haqqında sərəncam vermişdir.
Bu sərəncama əsasən bəstəkarın yaşadığı binaya (Hüsü Hacıyev küçəsi, 23) xatirə lövhəsi vurulmuşdur.
Azərbaycan Respublikasının Mədəniyyət Nazirliyi bəstəkarın həyat və yaradıcılığına həsr olunmuş kitab nəşr etmişdir («Ecazkar bəstəkar» Z. K. Abdullayeva).
Bakı şəhərinin küçələrindən birinə və 12 saylı musiqi məktəbinə bəstəkarın adı verilmişdir. 2007-ci il noyabr ayının 7-də Tofiq Quliyevin 90 illik yubileyi keçirilmişdir. Yubileylə əlaqədar Heydər Əliyev Fondunun təşəbbüsü ilə Tofiq Quliyevin yaradıçılıqına həsr olunmuş veb-sayt yaradılmışdır.